Bài 5 trang 6 SGK Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức:

LG a.

\(x (x - y) + y (x - y)\);

Phương pháp giải:

- Áp dụng:

+)  Quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

+) \({a^n}.{a^m} = {a^{n + m}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,x\left( {x - y} \right) + y\left( {x - y} \right)\\ =x.x+x.(-y)+y.x+y.(-y)\\= x^2 - x.y + x.y - y^2\\
= {x^2} + \left( {xy - xy} \right) - {y^2} = {x^2} - {y^2}
\end{array}\)

LG b.

\({x^{n - 1}}\left( {x + y} \right) - y({x^{n - 1}} + {y^{n - 1}})\).

Phương pháp giải:

- Áp dụng:

+)  Quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

+) \({a^n}.{a^m} = {a^{n + m}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,{x^{n - 1}}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^{n - 1}} + {y^{n - 1}}} \right)\\
= {x^{n - 1}}.x + {x^{n - 1}}.y +(- y).{x^{n - 1}}+( - y).{y^{n - 1}}\\
= {x^n} + \left( {{x^{n - 1}}.y - {x^{n - 1}}.y} \right) - {y^n} \\= {x^n} - {y^n}
\end{array}\)

Chú ý: \({x^{n - 1}}.x = {x^{n - 1}}.{x^1} = {x^{n - 1 + 1}} = {x^n}\)