Bài 38 trang 17 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

LG a.

\({\left( {a - b} \right)^3} =  - {\left( {b - a} \right)^3}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một hiệu, bình phương của một tổng, sử dụng quy tắc dấu ngoặc, ta biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại, ta được điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {a - b} \right)^3} =  - {\left( {b - a} \right)^3}\)

Biến đổi vế phải thành vế trái:

\(\eqalign{
& - {\left( {b - a} \right)^3} = - ({b^3} - 3{b^2}a + 3b{a^2} - {a^3}) \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = - {b^3} + 3{b^2}a - 3b{a^2} + {a^3} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {\left( {a - b} \right)^3} \cr} \)

Vậy \({\left( {a - b} \right)^3} =  - {\left( {b - a} \right)^3}\)

Cách 2: Sử dụng quy tắc dấu ngoặc

\(\eqalign{
& {\left( {a - b} \right)^3} = {\left[ { - \left( {b{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right)} \right]^3} = {\left[ {\left( { - 1} \right).\left( {b{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right)} \right]^3} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( { - 1} \right)^3}.{\left( {b - a} \right)^3} = \left( { - 1} \right).{\left( {b - a} \right)^3} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {\left( {b - a} \right)^3} \cr} \)

LG b.

\({\left( { - a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một hiệu, bình phương của một tổng, sử dụng quy tắc dấu ngoặc, ta biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại, ta được điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết:

\({\left( { - a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\)

Biến đổi vế trái thành vế phải:

\(\eqalign{
& {\left( { - a - b} \right)^2} = {\left[ {\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right)} \right]^2} \cr 
& = {\left( { - a} \right)^2} + 2.\left( { - a} \right).\left( { - b} \right) + {\left( { - b} \right)^2} \cr 
& = {a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} \cr} \)

Vậy \({\left( { - a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\)

Cách 2: Sử dụng quy tắc dấu ngoặc

\(\eqalign{
& {\left( { - a - b} \right)^2} = {\left[ { - \left( {a + b} \right)} \right]^2} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {\left[ {\left( { - 1} \right).\left( {a + b} \right)} \right]^2} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= {\left( { - 1} \right)^2}.{\left( {a + b} \right)^2} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= 1.{\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} \cr} \)