Bài 32 trang 16 SGK Toán 8 tập 1

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

LG a.

Phương pháp giải:

Áp dụng: tổng (hiệu) hai lập phương.

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 27{x^3} + {y^3} \cr 
& = {\left( {3x} \right)^3} + {y^3} \cr 
& = \left( {3x + y} \right)\left[ {{{\left( {3x} \right)}^2} - 3x.y + {y^2}} \right] \cr 
& = \left( {3x + y} \right)(9{x^2} - 3xy + {y^2}) \cr} \)

Suy ra:

\(\left( {3x + y} \right)(\)\(9{x^2} - 3xy + {y^2}\)\() = 27{x^3} + {y^3}\)

LG b.

Phương pháp giải:

Áp dụng: tổng (hiệu) hai lập phương.

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 8{x^3} - 125 \cr 
& = {\left( {2x} \right)^3} - {5^3} \cr 
& = \left( {2x - 5} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.5 + {5^2}} \right] \cr 
& = \left( {2x - 5} \right)(4{x^2} + 10x + 25) \cr} \)

Suy ra: 

\(( 2x -\)\( 5\)\( )(\)\(4{x^2}\)\( + 10x +\)\( 25\)\() = 8{x^3} - 125\)