Bài 23 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 23 trang 12 SGK Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng:


Đề bài

Chứng minh rằng:

\({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab;\)

\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab.\)

Áp dụng:

a) Tính \({\left( {a - b} \right)^2}\), biết \(a + b = 7\) và \(a . b = 12.\)

b) Tính \({\left( {a + b} \right)^2}\), biết \(a - b = 20\) và \(a . b = 3.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để biến đổi vế trái hoặc vế phải của từng đẳng thức, đưa về bằng vế còn lại.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết

* \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)

Cách 1: Biến đổi vế trái:

\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + 4ab \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \cr} \)

Vậy \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)

Cách 2: Biến đổi vế phải:

\(\eqalign{
& {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \cr
& = {a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab \cr
& = {a^2} + \left( {4ab - 2ab} \right) + {b^2} \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} \cr} \)

Vậy \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)

* \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)

Biến đổi vế phải:

\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab \cr
& = {a^2} + \left( {2ab - 4ab} \right) + {b^2} \cr
& = {a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2} \cr} \)

Vậy \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)

Áp dụng: Tính:

a) Với \(a + b = 7\) và \(a . b = 12\) ta có:

\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)

                \(= {7^2} - 4.12 = 49 - 48 = 1\)

b) Với \(a - b = 20\) và \(a . b = 3\) ta có:

\({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \)

                 \(= {20^2} + 4.3 \)

                 \(= 400 + 12 = 412\)



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến

bài 23 trang 12 sgk toán 8 tập 1