Bài 32 trang 50 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 32 trang 50 SGK Toán 8 tập 1. Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:
Đề bài
Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:
\(\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+4)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tách mỗi phân thức trong tổng thành hiệu của hai phân thức, sau đó rút gọn.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\( \dfrac{1}{x(x+1)}=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)
\( \dfrac{1}{(x+1)(x+2)}=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}\)
..................
\( \dfrac{1}{(x+5)(x+6)}=\dfrac{1}{x+5}-\dfrac{1}{x+6}\)
Do đó:
\( \dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+4)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}\)
\( =\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+....\)\(+ \dfrac{1}{x+5}-\dfrac{1}{x+6}\)
\( =\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+6} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{{ - 1}}{{x + 6}}\)
\(= \dfrac{{x + 6}}{{x\left( {x + 6} \right)}} + \dfrac{{ - x}}{{x\left( {x + 6} \right)}}\)
\(=\dfrac{x+6-x}{x(x+6)}=\dfrac{6}{x(x+6)}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 32 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 timdapan.com"
