Bài 31 trang 50 SGK Toán 8 tập 1

Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng \(1\):

LG a.

\( \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng qui tắc trừ hai phân thức:

\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \left( { - \dfrac{C}{D}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

MTC \(=x(x+1)\)

\( \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)

\( = \dfrac{1}{x} + \dfrac{{ - 1}}{{x + 1}} \)

\(= \dfrac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{ - x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\( =\dfrac{x+1-x}{x(x+1)}=\dfrac{1}{x(x+1)}\)

LG b.

\( \dfrac{1}{xy-x^{2}}-\dfrac{1}{y^{2}-xy}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng qui tắc trừ hai phân thức:

\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \left( { - \dfrac{C}{D}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& xy - {x^2} = x\left( {y - x} \right) \cr 
& {y^2} - xy = y\left( {y - x} \right) \cr} \)

MTC \(=xy\left( {y - x} \right)\)

\( \dfrac{1}{xy-x^{2}}-\dfrac{1}{y^{2}-xy}\)

\( =\dfrac{1}{x(y-x)}-\dfrac{1}{y(y-x)}\)

\( = \dfrac{1}{{x(y - x)}} + \dfrac{{ - 1}}{{y(y - x)}}\)

\( =\dfrac{y}{xy(y-x)}+\dfrac{-x}{xy(y-x)}\)

\(=\dfrac{y-x}{xy(y-x)}=\dfrac{1}{xy}\)