Trả lời câu hỏi 2 Bài 9 trang 57 SGK Toán 8 Tập 1

Cho phân thức \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\)

LG a.

Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của phân thức được xác định

Phương pháp giải:

Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác \(0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^2} + x = x\left( {x + 1} \right)\)

Giá trị phân thức này được xác định với điều kiện \({x^2} + x ≠ 0\)

\(\matrix{
{ \Rightarrow x\left( {x + 1} \right) \ne 0} \hfill \cr 
{ \Rightarrow \left[ \matrix{
x \ne 0 \hfill \cr 
x + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right.} \hfill \cr 
{ \Rightarrow \left[ \matrix{
x \ne 0 \hfill \cr 
x \ne - 1 \hfill \cr} \right.} \hfill \cr} \)

LG b.

Tính giá trị của phân thức tại \(x = 1 000 000\) và tại \(x = - 1\).

Phương pháp giải:

Thay giá trị của \(x\) vào phân thức đã được rút gọn để tính giá trị của phân thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}} = \dfrac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{x}\)

Tại \(x = 1000000 \) ta có:

\(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}} = \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{1000000}}\)

Tại \(x =  - 1 \) ta có:

\(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}} = \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{ - 1}} =  - 1\)