Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng: \({\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right) = {a^3} - {b^3}.\)

Bài 2. Rút gọn biểu thức: \({\left( {x - 3} \right)^3} - {\left( {x + 3} \right)^3}.\)

Bài 3. Cho \(x - y = 1\). Chứng minh rằng: \({x^3} - {y^3} = 1 + 3xy.\)

Lời giải chi tiết

Bài 1. Ta có:

\({\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right) \)

\(= {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2}\)

\( = {a^3} - {b^3}\) (đpcm).

Bài 2. Ta có:

\({\left( {x - 3} \right)^3} - {\left( {x + 3} \right)^3} \)

\(= \left( {{x^3} - 9{x^2} + 27x - 27} \right) - \left( {{x^3} + 9{x^2} + 27x} \right)\)

\( = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 - {x^3} - 9{x^2} - 27x - 27\)

\(=  - 18{x^2} - 54.\)

Bài 3.Ta có: \(x - y = 1 \Rightarrow x = 1 + y.\)

Khi đó : \({x^3} - {y^3} = {\left( {1 + y} \right)^3} - {y^3}\)\(\; = 1 + 3y + 3{y^2} + {y^3} - {y^3}\)\(\; = 1 + 3y + 3{y^2}\)

Lại có: \(1 + 3xy = 1 + 3\left( {1 + y} \right)y\)\(\; = 1 + 3y + 3{y^2}.\)

Từ hai kết quả trên, ta có: \({x^3} - {y^3} = 1 + 3xy\) (đpcm).

Chú ý: Có thể áp dụng câu 1.