Bài 26 trang 47 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc \(11600{m^3}\) đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình \(x\left( {{m^3}} \right)\)/ngày và đội đào được \(5000{m^3}\). Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng \(25{m^3}\)/ngày.

a) Hãy biểu diễn:

- Thời gian xúc \(5000{m^3}\) đầu tiên;

- Thời gian làm nốt phần việc còn lại;

- Thời gian làm việc để hoành thành công việc.

b) Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với \(x = 250{m^3}\)/ ngày.

Lời giải chi tiết

a) Thời gian xúc \(5000\,{m^3}\) đầu tiên là  \(\dfrac{{5000}}{x}\)(ngày)

Phần việc còn lại là: \(11600-5000 = 6600\) (\({m^3}\))

Năng suất làm việc ở phần việc còn lại là: \(x + 25\) (\({m^3}\)/ ngày)

Thời gian làm nốt phần việc còn lại là: \(\dfrac{{6600}}{{x + 25}}\) ( ngày)

Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là:  \(\dfrac{{5000}}{x} + \dfrac{{6600}}{{x + 25}}\) (ngày)

Ta có : 

\(\eqalign{
& {{5000} \over x} + {{6600} \over {x + 25}} \cr
& = {{5000\left( {x + 25} \right)} \over {x\left( {x + 25} \right)}} + {{6600x} \over {x\left( {x + 25} \right)}} \cr
& = {{5000\left( {x + 25} \right) + 6600x} \over {x\left( {x + 25} \right)}} \cr
& = {{11600x + 125000} \over {x\left( {x + 25} \right)}} \cr} \)

b)  Với năng suất \(x = 250\) (\({m^3}\)/ ngày) thì thời gian làm việc là:

\(\dfrac{{5000}}{{250}} + \dfrac{{6600}}{{250 + 25}} \)\(\,= 20 + \dfrac{{6600}}{{275}} = 20 + 24= 44\) ( ngày)