Bài 20 trang 44 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hai phân thức:

\(\dfrac{1}{{{x^2} + 3x - 10}},\;\dfrac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\)

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là

\({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

Do đó:

\(\begin{array}{l}
{x^3} + 5{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 20\\
= \left( {{x^2} + 3{\rm{x}} - 10} \right)\left( {x + 2} \right)\\
= \left( {{x^2} + 7{\rm{x + }}10} \right)\left( {x - 2} \right)
\end{array}\)

+) MTC = \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\)

Nhân tử phụ của mẫu thứ nhất là: \((x+2)\)

Nhân tử phụ của mẫu thứ hai là: \((x-2)\)

+) Quy đồng mẫu thức:

\(\dfrac{1}{{{x^2} + 3x - 10}} \)\(\,= \dfrac{{1.\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\(\,= \dfrac{{x + 2}}{{{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\)

\(\dfrac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\)\(\,= \dfrac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)\(\,= \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\)