Bài 2 trang 36 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 2 trang 36 SGK Toán 8 tập 1. Ba phân thức sau có bằng nhau không?
Đề bài
Ba phân thức sau có bằng nhau không?
\( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}\); \( \dfrac{x - 3}{x}\) ; \( \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\), ta lần lượt xét từng đôi một.
Lời giải chi tiết
Ta chỉ cần xét xem hai đẳng thức: \( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = \dfrac{x - 3}{x}\) và \( \dfrac{x - 3}{x} = \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\) có đúng hay không.
Ta có:
\(\left( {{x^2}-2x-3} \right)x = {x^3}-2{x^2}-3x \)
\(\left( {{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right) \)\(= {x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }}\)\( = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3x\)
nên \((x^2– 2x – 3)x = ( x^2+ x)(x – 3)\)
do đó: \( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = \dfrac{x - 3}{x}\)
\(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)
\(x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3){\rm{ }} = {x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)
nên \(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3)\)
do đó \( \dfrac{x - 3}{x} = \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)
Vậy: \( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = \dfrac{x - 3}{x} = \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 timdapan.com"
