Bài 44 trang 20 SGK Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

LG a.

\({x^3} + \dfrac{1}{27}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,{x^3} + \dfrac{1}{{27}} = {x^3} + {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}\\
= \left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)\left[ {{x^2} - \dfrac{1}{3}x + {{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^2}} \right]\\ = \left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)\left( {{x^2} - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{9}} \right)
\end{array}\)

LG b.

\({\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Hiệu hai lập phương, bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương.

Lời giải chi tiết:

LG c.

\({\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^3}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương.

Lời giải chi tiết:

LG d.

\(8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương một tổng.

Lời giải chi tiết:

\(\,\,8{x^3} + 12{{\rm{x}}^2}y + 6{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\\ = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} + 3.{\left( {2{\rm{x}}} \right)^2}.y + 3.2{\rm{x}}.{y^2} + {y^3}\\ = {\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^3}\)

LG e.

\( - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương một hiệu.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\; - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27 \\= 27 - 27x + 9{x^2} - {x^3}\\
= {3^3} - {3.3^2}.x + 3.3.{x^2} - {x^3}\\
= {\left( {3 - x} \right)^3}.
\end{array}\)