Bài 43 trang 20 SGK Toán 8 tập 1

 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

LG a.

\({x^2} + 6x + 9\);

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\;\;{x^2} + 6x + 9 = {x^2} + 2.x.3 + {3^2}\\ = {\left( {x + 3} \right)^2}.\\
\end{array}\)

LG b.

 \(10x - 25 - {x^2}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\;10x - 25 - {x^2} \\= - \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) \\=-(x^2-2.x.5+5^2)\\= - {\left( {x - 5} \right)^2}.\\
\end{array}\)

LG c.

\(8{x^3}-\dfrac{1}{8}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\;8{x^3} - \dfrac{1}{8} = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}\\
= \left( {2x - \dfrac{1}{2}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right]\\
= \left( {2x - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \dfrac{1}{4}} \right).\\
\end{array}\)

LG d.

\(\dfrac{1}{25}{x^2} - 64{y^2}\)

Phương pháp giải:

 Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:

\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\;\dfrac{1}{{25}}{x^2} - 64{y^2} = {\left( {\dfrac{1}{5}x} \right)^2} - {\left( {8y} \right)^2}\\
= \left( {\dfrac{1}{5}x - 8y} \right)\left( {\dfrac{1}{5}x + 8y} \right).
\end{array}\)