Câu 9 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

LG a

\(1 + {6.2^x} + {3.5^x} = {10^x}\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 2\)                  

Hướng dẫn: Chia hai vế của phương trình cho \({10^x}\), ta được

            \({\left( {{1 \over {10}}} \right)^x} + 6.{\left( {{1 \over 5}} \right)^x} + 3.{\left( {{1 \over 2}} \right)^x} - 1 = 0\)

Vận dụng tính chất nghịch biến của hàm số \(y = {a^x}\left( {0 < a < 1} \right)\) để chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm suy nhất \(x = 2\)

LG b

\({\log _3}3x = 3\sqrt {{{\log }_3}x}  - 1\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 3,x = 81\)

Hướng dẫn: đặt \(\sqrt {{{\log }_3}x}  = t\left( {t \ge 0} \right)\) đưa về phương trình \({t^2} - 3t + 2 = 0\)