Câu 8 trang 210 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

LG a

\(y = {1 \over {{5^x} - 25}}\)

Lời giải chi tiết:

\(x \ne 2\)

LG b

\(y = \log \left( {\sin x + \cos x} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\( - {\pi  \over 4} + k2\pi  < x < {{3\pi } \over 4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Hướng dẫn: ĐKXĐ: \(\sin x + \cos x > 0\), hay \(\sqrt 2 \sin \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) > 0\)

LG c

\(y = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}\left( {{{\log }_7}{{{x^2} - 3} \over {x + 1}}} \right)} \)

Lời giải chi tiết:

\({{1 - \sqrt {17} } \over 2} < x \le {{7 - \sqrt {89} } \over 2}\) hoặc \({{1 + \sqrt {17} } \over 2} < x \le {{7 + \sqrt {89} } \over 2}\)

Hướng dẫn : Hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}\left( {{{\log }_7}{{{x^2} - 3} \over {x + 1}}} \right)} \)xác định khi

 \({\log _{{1 \over 2}}}\left( {{{\log }_7}{{{x^2} - 3} \over {x + 1}}} \right) \ge 0\)               (1)

Ta có                                                  

(1) \( \Leftrightarrow 0 < {\log _7}{{{x^2} - 3} \over {x + 1}} \le 1 \Leftrightarrow 1 < {{{x^2} - 3} \over {x + 1}} \le 7 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{{{x^2} - 7x - 10} \over {x + 1}} \le 0 \hfill \cr{{{x^2} - x - 4} \over {x + 1}} > 0 \hfill \cr}  \right.\)   

\(\left\{ \matrix{x \le {{7 - \sqrt {89} } \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,hoac\,\,\, - 1 < x \le {{7 + \sqrt {89} } \over 2} \hfill \cr{{1 - \sqrt {17} } \over 2} < x <  - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,hoac\,\,\,\,\,\,\,x > {{1 + \sqrt {17} } \over 2} \hfill \cr}  \right.\)      

\( \Leftrightarrow {{1 - \sqrt {17} } \over 2} < x \le {{7 - \sqrt {89} } \over 2}\)  hoặc   \({{1 + \sqrt {17} } \over 2} < x \le {{7 + \sqrt {89} } \over 2}\)