Câu 10 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các bất phương trình sau:

LG a

\({\log _{{1 \over 2}}} = {{x + 1} \over {1 - x}} <  - {\log _2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(0 < x < 1\)                                    

Hướng dẫn: Đưa về lôgarit cùng cơ số 2 (hoặc \({1 \over 2}\)) và sử dụng tính chất đồng biến (hoặc nghịch biến) của hàm  lôgarit. Chú ý các điều kiện \({{x + 1} \over {1 - x}} > 0\)và \(x > 0\)

LG b

\(0,{3^{{{\log }_{{1 \over 5}}}{{\log }_2}{{3x + 4} \over {{x^2} + 2}}}} > 1\)

Lời giải chi tiết:

\(0 < x < {3 \over 2}\)

\(0,{3^{{{\log }_{{1 \over 5}}}{{\log }_2}{{3x + 4} \over {{x^2} + 2}}}} > 1 \Leftrightarrow {\log _{{1 \over 5}}}{\log _2}{{3x + 4} \over {{x^2} + 2}} < 0\)

\(\eqalign{&  \Leftrightarrow {\log _2}{{3x + 4} \over {{x^2} + 2}} > 1 \Leftrightarrow {{3x + 4} \over {{x^2} + 2}} > 2  \cr &  \Leftrightarrow {{2{x^2} - 3x} \over {{x^2} + 2}} < 0 \Leftrightarrow 0 < x < {3 \over 2} \cr} \)