Câu 12 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

LG a

\(f\left( x \right) = {1 \over {3x + 5}}\)

Lời giải chi tiết:

\({1 \over 3}\ln \left| {3x + 5} \right| + C\)            

Hướng dẫn: Đặt \(u = 3x + 5\)

LG b

\(f\left( x \right) = {{\cos x} \over {{{\left( {5\sin x + 2} \right)}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\( - {1 \over {5\left( {5\sin x + 2} \right)}} + C\)

Hướng dẫn: Đặt \(u = 5\sin x + 2\)

LG c

\(f\left( x \right) = {{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^4}x}}\)

Lời giải chi tiết:

\({1 \over 3}{\tan ^3}x + C\)

Hướng dẫn: Đặt \(u = \tan x\)

LG d

\(f\left( x \right) = {x^2}\ln x\)

Lời giải chi tiết:

\({{{x^3}\ln x} \over 3} - {{{x^3}} \over 9} + C\)

Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt \(u = \ln x\)  và \(v' = {x^2}\)