Câu 16 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


Đề bài

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \ln x\) , trục hoành , hai đường thẳng \(x = 1\) và x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.

Lời giải chi tiết

\(V = 2\pi ({\ln ^2}2 - 2\ln 2 + 1)\)

Hướng dẫn . Sử dụng phương pháp tích phân từng phần bằng cách đặt \(u = {(\ln x)^2},v' = 1\) . Kết quả là

\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{(\ln x)}^2}dx = \pi (x{{\ln }^2}x)}  - 2\pi \int\limits_1^2 {\ln xdx = 2\pi ({{\ln }^2}2 - 2\ln 2 + 1)} \)



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến