Câu 15 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {2^x},y = 3 - x\) , trục hoành và trục tung.

Lời giải chi tiết

Dễ thấy phương trình

                        \({2^x} =  - x + 3\)

Có một nghiệm duy nhất là \(x = 1\) . do đó đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm B có hoành độ \(x = 1\).Vậy diện tích cần tính ( phần tô đậm trong hình 2) là:

            \(S = \int\limits_0^1 {{2^x}dx + {S_{ABC}} = {1 \over {\ln 2}} + 2} \)