Câu 21 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Giải hệ phương trình hai ẩn phức z. w sau:

            \(\left\{ \matrix{z + {\rm{w}} = 3\left( {1 + i} \right) \hfill \cr{z^3} + {{\rm{w}}^3} = 0\left( { - 1 + i} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết

\(z{\rm{w}} = {{\left[ {3{{\left( {1 + i} \right)}^3} - 9\left( { - 1 - i} \right)} \right]} \over {9\left( {1 + i} \right)}} = 5i.\)

Suy ra z, w là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 3\left( {1 + i} \right)z + 5i = 0;\)

phương trình này có biệt thức \(\Delta  =  - 2i = {\left( {1 - i} \right)^2}\) nên có các nghiệm là \(1 + 2i\)  và \(2 + i.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là

           \(\left( {1 + 2i;2 + i} \right)\)  và \(\left( {2 + i;1 + 2i} \right)\)