Câu 3 trang 209 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 + {e^{ - x}}} \right)\)

LG a

Chứng minh rằng \(f\left( x \right) =  - x + f\left( { - x} \right)\) với mọi  \(x \in R\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x \in R\) ,

\(f(x) = \ln \left[ {{e^{ - x}}\left( {1 + {e^x}} \right)} \right] \)

          \(=  - x + \ln \left( {1 + {e^x}} \right) =  - x + f( - x)\)

LG b

Từ đó suy ra rằng đường thẳng \(y =  - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) (khi \(x \to  + \infty \)).

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f(x) + x} \right] \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f( - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \ln (1 + {e^x}) = 0\)