Câu 20 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

LG a

Tìm các số thực a, b để có phân tích

\({z^3} + 3{z^2} + 3z - 63 = (z - 3)({z^2} + az + b)\)

Rồi giải phương trình sau với ẩn \(x \in C\) :

\({z^3} + 3{z^2} + 3z - 63 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(a = 6,b = 21.\) Các nghiệm là \( - 3 + 2\sqrt 3 i;  - 3 - 2\sqrt 3 i; 3\)

LG b

Tìm các số thực a, b,c để có phân tích

\({z^3} - 2(1 + i){z^2} + 4(1 + i)z - 8i = (z - ai)({z^2} + bz + c)\)

Rồi giải phương trình sau với ẩn \(z \in C\):

\({z^3} - 2(1 + i){z^2} + 4(1 + i)z - 8i = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(a = 2,b =  - 2,c = 4.\) Các nghiệm là \(2i;1 + \sqrt 3 i;1 - \sqrt 3 i\)