Bài 83 trang 33 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 83 trang 33 SGK Toán 8 tập 1. Tìm n để phân thức chia hết cho 2n +1.
Đề bài
Tìm \(n \in\mathbb Z\) để \(2{n^2} - n + 2\) chia hết cho \(2n +1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép chia \((2{n^2} - n + 2) :(2n +1)\) để tìm số dư, sau đó để phép chia là phép chia hết thì số dư phải chia hết cho \(2n+1\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& {{2{n^2} - n + 2} \over {2n + 1}} \cr
& = {{2{n^2} + n - 2n - 1 + 3} \over {2n + 1}} \cr
& = {{\left( {2{n^2} + n} \right) + \left( { - 2n - 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} \cr
& = {{n\left( {2n + 1} \right) - \left( {2n + 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} \cr
& = {{\left( {2n + 1} \right)\left( {n - 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} \cr
& = n - 1 + {3 \over {2n + 1}} \cr} \)
Để \(2{n^2} - n + 2\) chia hết cho \(2n + 1\) (với \(n \in\mathbb Z)\) thì \(2n + 1\) phải là ước của \(3\), hay \( 2n+1 \in \{1;\;-1;\; 3;\; -3\} \).
+) \(2n + 1 = 1 \Rightarrow 2n = 0 \Rightarrow n = 0\)
+) \(2n + 1 = - 1 \Rightarrow 2n = - 2 \Rightarrow n = - 1\)
+) \(2n + 1 = 3 \Rightarrow 2n = 2 \Rightarrow n = 1\)
+) \(2n + 1 = - 3 \Rightarrow 2n = - 4 \Rightarrow n = - 2\)
Vậy \(n \in \{ \;-2; -1;0\,;\; 1\}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 83 trang 33 SGK Toán 8 tập 1 timdapan.com"
