Bài 92 trang 121 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 92 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = 1/3AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D...
Đề bài
Cho tam giác cân \(ABC\), \(AB = AC = 10cm\), \(BC = 16cm\). Trên đường cao \(AH\) lấy điểm \(I\) sao cho \(AI = \displaystyle {1 \over 3}AH.\) Vẽ tia \(Cx\) song song với \(AH\), \(Cx\) cắt tia \(BI\) tại \(D\).
a) Tính các góc của tam giác \(ABC\).
b) Tính diện tích tứ giác \(ABCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông.
b) Áp dụng định lí Py-ta-go và kiến thức về đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(AH \bot BC\), suy ra: \(HB = HC =\displaystyle {{BC} \over 2} = 8\,(cm)\)
Trong tam giác vuông \(ABH\), ta có:
\(\cos \widehat B = \displaystyle {{HB} \over {AB}} = {8 \over {10}} = 0,8\)
Suy ra: \(\widehat B \approx 36^\circ 52'\)
Vì \(∆ABC\) cân nên \(\widehat B = \widehat C = 36^\circ 52'\)
Ta có:
\(\widehat A = 180^\circ - (\widehat B + \widehat C) \)\(= 180^\circ - (36^\circ 52' + 36^\circ 52') = 106^\circ 16'\)
b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH, ta có:
\(\eqalign{
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \cr
\Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\cr = {10^2} - {8^2} = 36 \cr} \)
Suy ra: \(AH = 6 (cm)\)
Ta có: \(AI = \displaystyle {1 \over 3}.AH = {1 \over 3}.6 = 2\,(cm)\)
Suy ra: \(IH = AH - AI = 6 - 2 = 4 (cm)\)
Vì \(IH \bot BC\) và \(DC \bot BC\) nên \(IH // DC\) (1)
Mặt khác: \(BH = HC\) (gt) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(IH\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\).
Suy ra: \(IH =\displaystyle {1 \over 2}CD\) hay \(CD = 2.IH\)\( = 2.4 = 8 (cm)\)
Ta có:
\({S_{ABH}} = \displaystyle {1 \over 2}AH.BH = {1 \over 2}.6.8\)\( = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
\({S_{AHCD}} = \displaystyle {{AH + CD} \over 2}.HC = {{6 + 8} \over 2}.8\)\( = 56\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy \({S_{ABCD}} = S{ _{ABH}} + {S_{AHCD}} = 24 + 56\)\( = 80\,\) (cm2)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 92 trang 121 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"