Bài 83 trang 120 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ABC\) cân tại \(A\) có \(AH \bot BC,\)\(AH = 5,BK \bot AC,BK = 6.\)

Ta có: \(HB = HC = \displaystyle {1 \over 2}BC\) (tính chất tam giác cân)

\(\eqalign{
& {S_{ABC}} = \displaystyle {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}BK.AC \cr 
& = {1 \over 2}.5.BC = {1 \over 2}.6.AC \cr} \)

Suy ra: \(5BC = 6AC \Rightarrow BC = \displaystyle {6 \over 5}AC\,(1)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ACH\), ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {5^2} + \displaystyle  {\left( {{{BC} \over 2}} \right)^2}\)\( = 25 + \displaystyle {{B{C^2}} \over 4}\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(A{C^2} = 25 + \displaystyle {{{ {36A{C^2}} \over {25}}} \over 4}\)\( =\displaystyle {{2500} \over {100}} + {{36A{C^2}} \over {100}}\)

Suy ra:

\(100A{C^2} = 2500 + 36A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow 64A{C^2} = 2500 \Leftrightarrow 8AC = 50\)\( \Rightarrow AC = 6,25\)

Vậy \(BC = \displaystyle {6 \over 5}.6,25 = 7,5.\)