Bài 89 trang 121 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hình thang với đáy nhỏ là \(15cm\), hai cạnh bên bằng nhau và bằng \(25cm\), góc tù bằng \(120^\circ \). Tính chu vi và diện tích của hình thang đó.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình thang \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB = 15cm\), cạnh bên \(AD = BC \)\(=25cm\), \(\widehat {ABC} = \widehat {BAD} = 120^\circ \).

Kẻ \(AH \bot CD,BK \bot CD\)

Vì \(ABKH\) là hình chữ nhật nên:

\(AB = KH =15 (cm)\)

Ta có:

\(\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = 180^\circ \)

Suy ra:

\(\widehat {ADC} = 180^\circ  - \widehat {DAB} = 180^\circ  - 120^\circ\)\(  = 60^\circ \)

Trong tam giác vuông \(ADH\), ta có:

\(\eqalign{
& DH = AD.\cos \widehat {ADC} \cr 
& = 25.\cos 60^\circ = 12,5\,(cm) \cr} \)

\(\eqalign{
& AH = AD.\sin \widehat {ADC} \cr 
& = 25.\sin 60^\circ = {{25\sqrt 3 } \over 2}(cm) \cr} \)

Mà \(∆ADH=∆BCK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra: \(DH = CK = 12,5 (cm)\)

Chu vi hình thang \(ABCD\) là:

\(AB + BC + CD + DA \)\(= AB + BC + (CK + KH + HD)\)\( + DA\)

\(= 15 + 25 + (12,5 + 15 + 12,5)\)\( + 25\)

\( = 105 (cm)\)

Diện tích hình thang \(ABCD\) là:

\(\eqalign{
& {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr 
& = {{15 + 40} \over 2}.{{25\sqrt 2 } \over 2} \approx 595,392\,\,\left( {c{m^2}} \right) \cr} \)