Bài 86 trang 120 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 86 trang 120 sách bài tập toán 9. Biết: AD vuông góc với DC, góc DAC bằng 74 độ; góc AXB bằng 123 độ; AD = 2,8cm; AX = 5,5cm; BX = 4,1cm. a) Tính AC. b) Gọi Y là điểm trên AX sao cho...
Đề bài
Cho hình 32.
Biết:
\(AD \bot DC,\widehat {DAC} = 74^\circ \)
\(\widehat {AXB} = 123^\circ ,AD = 2,8\,cm\); \(AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.\)
a) Tính \(AC\).
b) Gọi \(Y\) là điểm trên \(AX\) sao cho \(DY ⁄⁄ BX\). Hãy tính \(XY\)
c) Tính diện tích tam giác \(BCX\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Trong tam giác vuông ACD, ta có:
\(AC = \displaystyle {{AD} \over {\cos \widehat {CAD}}} = {{2,8} \over {\cos 74^\circ }}\)\( \approx 10,158\,(cm)\)
b) Kẻ \(DN \bot AC\)
Trong tam giác vuông \(AND\), ta có:
\(\eqalign{
& DN = AD.\sin \widehat {DAN} \cr
& = 2,8.\sin 74^\circ \approx 2,692\,(cm) \cr} \)
\(\eqalign{
& AN = AD.\cos \widehat {DAN} \cr
& = 2,8.\cos 74^\circ \approx 0,772\,(cm) \cr} \)
Vì \(BX // DY\) nên \(\widehat {D{\rm{YX}}} = \widehat {BXY} = 123^\circ \) ( hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {DYN} + \widehat {D{\rm{YX}}} = 180^\circ \) (kề bù)
Suy ra:
\(\widehat {DYN} = 180^\circ - \widehat {D{\rm{YX}}} = 180^\circ - 123^\circ\)\( = 57^\circ \)
Trong tam giác vuông \(DYN\), ta có:
\(\eqalign{
& NY = DN.\cot \widehat {DYN} \cr
& \approx 2,692.\cot 57^\circ \approx 1,748\,(cm) \cr} \)
Ta có:
\(\eqalign{
& XY = AX - (AN + NY) \cr
& = 5,5 - (0,772 + 1,748) = 2,98cm \cr} \)
c) Ta có:
\(CX = AC - AX \approx 10,158 - 5,5\)\( = 4,658\,(cm)\)
Kẻ \(BM \bot CX\)
Ta có:
\(\widehat {BXC} = 180^\circ - \widehat {BXA} = 180^\circ - 123^\circ\)\( = 57^\circ \)
Trong tam giác vuông BMX, ta có:
\(\eqalign{
& BM = BX.\sin \widehat {BXC} \cr
& = 4,1.\sin 57^\circ \approx 3,439\,(cm) \cr} \)
\(\eqalign{
& {S_{BCX}} = {1 \over 2}BM.CX \cr
& = {1 \over 2}.3,439.4,658 = 8,009\,\left( {c{m^2}} \right). \cr} \)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 86 trang 120 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"