Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 105^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \), \(BC = 4cm\). Tính độ dài các cạnh \(AB, AC.\)

Lời giải chi tiết

Vẽ đường cao \(AH\). Đặt \(BH = x,\) \(CH = y\) thì do \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\) ( hai góc \(\widehat B,\widehat C\) là góc nhọn) suy ra \(x + y = 4\) (xem hình trên).

Ta có \(BH = AH = HC. tan30^\circ\) nên \(x =\) \(y. tan30^\circ  = \displaystyle {y \over {\sqrt 3 }}\).

Vậy ta được \(x + \sqrt {3x}  = 4\), suy ra \(x = \displaystyle {4 \over {1 + \sqrt 3 }} \approx 1,46\,(cm)\)

Vậy \(AB = \displaystyle {{AH} \over {\sin 45^\circ }} = {{2AH} \over {\sqrt 2 }} \approx 2,06\,(cm)\)

\(AC = 2AH \approx 1,46.2 = 2,92\,(cm)\)