Bài 87 trang 120 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Tam giác ABC có \(\hat A = 20^\circ ,\widehat B = 30^\circ ,AB = 60cm\). Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. (h.33).

Hãy tìm:

a) AP, BP;

b) CP.

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác vuông \(ACP\), ta  có:

\(AP = CP.\cot \widehat {PAC}\,(1)\)

Trong tam giác vuông \(BCP\), ta có:

\(BP = CP.\cot \widehat {PBC}\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\((AP + BP) \)\(= CP.\cot \widehat {PAC} + CP.\cot \widehat {PBC}\)

Hay \(AB = CP(\cot \widehat {PAC} + \cot \widehat {PBC})\)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& CP = {{AB} \over {\cot \widehat {PAC} + \cot \widehat {PBC}}} \cr 
& = {{AB} \over {\cot 20^\circ + \cot 30^\circ }} \approx 13,394\,(cm) \cr} \)

b) Thay \(CP = 13,394\) vào  (1) ta có:

\(AP = 13,394.\cot 20^\circ  \approx 36,801\,(cm)\)

Thay \(CP = 13,394\) vào  (2) ta có:

\(BP = 13,394.\cot 30^\circ  \approx 23,19\,(cm)\)