Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 4 – Chương 2 – Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {{{2x} \over {1 - 3y}} + {{2x} \over {1 + 3y}}} \right):{{4{x^2} + 14x} \over {9{y^2} - 6y + 1}}\) .

Bài 2. Cho biểu thức: \(B = {{{x^3} + {x^2} - 4x - 4} \over {3{x^3} - 12x}}.\)

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm x để cho B nhận giá trị bằng 0.

Bài 3. Cho biểu thức: \(C = \left( {{{x + 2} \over {{x^2} - 5x}} + {{x - 2} \over {{x^2} + 5x}}} \right):{{{x^2} + 10} \over {{x^2} - 25}}.\)

a) Rút gọn biểu thức C.

b) Tìm x để giá trị của biểu thức C bằng 2.

Lời giải chi tiết

Bài 1. Điều kiện: \(y \ne  \pm {1 \over 3}.\)

\(A = {{2x + 6xy + 2x - 6xy} \over {\left( {1 - 3y} \right)\left( {1 + 3y} \right)}}.{{{{\left( {1 - 3y} \right)}^2}} \over {2x\left( {2x + 7} \right)}} \)\(\;= {{2\left( {1 - 3y} \right)} \over {\left( {1 + 3y} \right)\left( {2x + 7} \right)}}\)

Bài 2.

a) Điều kiện: \(3{x^3} - 12x \ne 0;\)

\(3{x^2} - 12x = 3x\left( {{x^2} - 4} \right)\)\(\; = 3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).\)

Vậy: \(x \ne 0;x \ne 2\) và \(x \ne  - 2.\)

b) \(B = {{{x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right)} \over {3x\left( {{x^2} - 4} \right)}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)} \over {3x\left( {{x^2} - 4} \right)}}\)\(\; = {{x + 1} \over {3x}}.\)

c) Với điều kiện: \(x \ne 0\) và \(x \ne  \pm 2\) .

Ta có: \(B = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0\)\(\; \Leftrightarrow x =  - 1\) (nhận).

Bài 3. Điều kiện: \(x \ne 0;x \ne 5\) và \(x \ne  - 5.\)

a) \(C = \left[ {{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}} \right].{{{x^2} - 25} \over {{x^2} + 10}}\)

\(\;\;\;\;\;\;\; = {{{x^2} + 7x + 10 + {x^2} - 7x + 10} \over {x\left( {{x^2} - 25} \right)}}.{{{x^2} - 25} \over {{x^2} + 10}} = {2 \over x}.\)

b) Vậy \(C = 2 \Rightarrow {2 \over x} = 2\)

\( \Rightarrow x = 1\) (thỏa mãn các điều kiện trên).