Câu 2.95 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các phương trình sau:

LG a

\({\log _9}\left( {{{\log }_3}x} \right) + {\log _3}({\log _9}x) = 3 + {\log _3}4;\)

Lời giải chi tiết:

\(x = {3^{36}}\)  

\(\begin{array}{l}{\log _9}\left( {{{\log }_3}x} \right) + {\log _3}({\log _9}x) \\= 3 + {\log _3}4\\ \Leftrightarrow {\log _{{3^2}}}\left( {{{\log }_3}x} \right) + {\log _3}\left( {{{\log }_{{3^2}}}x} \right)\\ = 3 + {\log _3}4\\ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {{{\log }_3}x} \right)^{\frac{1}{2}}} + {\log _3}\left( {\dfrac{1}{2}{{\log }_3}x} \right) \\= 3 + {\log _3}4\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\dfrac{1}{2}{{\left( {{{\log }_3}x} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right] = 3 + {\log _3}4\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^{\frac{3}{2}}} = {2^3}{.3^3}\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = 36 \Leftrightarrow x = {3^{36}}\end{array}\)

LG b

\({\log _2}x{\log _4}x{\log _8}x{\log _{16}}x = {2 \over 3};\)

Phương pháp giải:

Biến đổi đưa về lôgarit cơ số 2

Lời giải chi tiết:

\(x = 4\) và \(x = {1 \over 4}\)

LG c

\({\log _5}{x^4} - {\log _2}{x^3} - 2 =  - 6{\log _2}x{\log _5}x.\)

Lời giải chi tiết:

Biến đổi phương trình về dạng tích

\(\left( {3{{\log }_2}x + 2} \right)\left( {2{{\log }_5}x - 1} \right) = 0.\)

Vậy \(x = {1 \over {\root 3 \of 4 }}\) và \(x = \sqrt 5 \)

Loigiaihhay.com