Câu 2.87 trang 84 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các phương trình sau:

LG a

\({\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{3x}} = 3 + 2\sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

Nhận xét \(\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 1\), nên \(3 + 2\sqrt 2  = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\)

Vậy \(x =  - {1 \over 3}\)

LG b

\({5^{x + 1}} + {6.5^x} - {3.5^{x - 1}} = 52\)

Lời giải chi tiết:

\({5^{x + 1}} + {6.5^x} - {3.5^{x - 1}} = {5^{x - 1}}.52\)

Vậy \(x = 1\)

LG c

\({3^{x + 1}} + {3^{x + 2}} + {3^{x + 3}} = {9.5^x} + {5^{x + 1}} + {5^{x + 2}}\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 0\)

\(\eqalign{& {3^{x + 1}} + {3^{x + 2}} + {3^{x + 3}} = {9.5^x} + {5^{x + 1}} + {5^{x + 2}}  \cr&  \Leftrightarrow {3^x}(3 + 9 + 27) = {5^x}(9 + 5 + 25)  \cr&  \Leftrightarrow {3^x} = {5^x}  \cr&  \Leftrightarrow {\left( {{3 \over 5}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

LG d

\({3^x}{.2^{x + 1}} = 72\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 2\)