Câu 2.101 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các phương trình sau:

LG a

\({3^x} = 5 - 2x;\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f(x) = {3^x}\) luôn đồng biến , hàm số \(g(x) = 5 - 2x\) luôn nghịch biến và \(f(1) = g(1)\)

Do đó  \(x = 1\) là nghiệm duy nhất.

LG b

\({\left( {{4 \over 5}} \right)^x} =  - 2{x^2} + 4x - 9;\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( {{4 \over 5}} \right)^x} > 0\) với mọi x, còn\( - 2{x^2} + 4x - 9 < 0\) với mọi x.

Do đó phương trình vô nghiệm

LG c

\({\log _{{1 \over 2}}}x = 5x - {3 \over 2}.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f(x) = {\log _{{1 \over 2}}}x\)  luôn nghịch biến, còn hàm số

\(g(x) = 5x - {3 \over 2}\) luôn đồng biến và \(f\left( {{1 \over 2}} \right) = g\left( {{1 \over 2}} \right)\)

Do đó  \(x = {1 \over 2}\) là nghiệm duy nhất.