Câu 2.108 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các phương trình sau:

LG a

\(x + \log \left( {{3^x} - 1} \right) = x\log {{10} \over 3} + log6;\)

Lời giải chi tiết:

Biến đổi phương trình về dạng

\(\log {{{3^x} - 1} \over 6} = x\left( {\log {{10} \over 3} - 1} \right)\)

Dẫn đến \({{{3^x} - 1} \over 6} = {1 \over {{3^x}}}\)  rồi đặt \(t = {3^x}(t > 0)\), ta có phương trình \({t^2} - t - 6 = 0\) với hai nghiệm \(t = 3\) và \(t =  - 2\) (loại). Do đó \(x = 1\) 

LG b

\(x + {\log _5}(125 - {5^x}) = 25;\)

Lời giải chi tiết:

Cách giải tương tự như câu a)

\(x + {\log _5}(125 - {5^x}) = 25;\)

\(\Leftrightarrow {\log _5}(5^x) + {\log _5}(125 - {5^x}) \\=  {\log _5}(5^{25})\)

\(\Leftrightarrow 5^x(125 - {5^x})=5^{25}\) (Vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm