Câu 2.88 trang 84 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các phương trình sau:

LG a

\({\log _3}x\left( {x + 2} \right) = 1\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 1\) và \(x = -3\)

LG b

\({\log _3}x + {\log _3}\left( {x + 2} \right) = 1\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 1\)

LG c

\({\log _2}\left( {{x^2} - 3} \right) - {\log _2}\left( {6x - 10} \right) + 1 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 2\)

Điều kiện: \({x^2} - 3 > 0\) và \(6x - 10 > 0\) ; tức là \(x > \sqrt 3 \) . Ta có

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^2} - 3} \right) - {\log _2}\left( {6x - 10} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\dfrac{{{x^2} - 3}}{{6x - 10}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 3}}{{3x - 5}} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\end{array}\)

Tìm được \(x = 1\) và \(x = 2\)

Đối chiếu cới điều kiện, chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn.

LG d

\({\log _2}\left( {{2^{x + 1}} - 5} \right) = x\)

Lời giải chi tiết:

\({\log _2}\left( {{2^{x + 1}} - 5} \right) = x \Leftrightarrow {2^{x + 1}} - 5 = {2^x}\)

VẬy \(x = {\log _2}5\)