Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m (Hình 18)

a)     Tính \(\tan \alpha \), ở đó \(\alpha \) là góc giữa hai sợi cáp trên

b)     Tìm góc \(\alpha \) (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị theo đơn vị độ)

Lời giải chi tiết

a)     Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \widehat {AOB} = \frac{{AH}}{{HO}} = \frac{{14}}{{15}}\\\tan \beta  = \frac{{BH}}{{HO}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\end{array}\)

Ta có: \(\tan \alpha  = \tan \left( {\widehat {AOB} - \beta } \right) = \frac{{\tan \widehat {AOB} - \tan \beta }}{{1 + \tan \widehat {AOB.}\tan \beta }} = \frac{{\frac{{14}}{{15}} - \frac{4}{5}}}{{1 + \frac{{14}}{{15}}.\frac{4}{5}}} = \frac{{10}}{{131}}\)

b)     \(\tan \alpha  = \frac{{10}}{{131}} \Rightarrow \alpha  = 4^\circ \)