Bài tập cuối chương 3 Toán 11 Cánh diều

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) là:

Tính các giới hạn sau: a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}}\) b) \(\lim \frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 5{n^2} - 2}}\); c) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}}\); d) \(\lim \left( {4 - \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}} \right)\) e) \(\lim \frac{{{{4.5}^n} + {2^{n + 2}}}}{{{{6.5}^n}}}\) g) \(\lim \frac{{2 + \frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^n}}}\).

Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}\).

Tính các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{6x + 8}}{{5x - 2}}); b) (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{6x + 8}}{{5x - 2}});

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + a}&{{\rm{ }}x < 2}\\4&{{\rm{ }}x = 2}\\{ - 3x + b}&{{\rm{ }}\,x > 2}\end{array}} \right.\)

Từ độ cao \(55,8\;{\rm{m}}\) của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18).

Cho một tam giác đều ABC cạnh \(a\). Tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}, \ldots \), tam giác \({A_{n + 1}}{B_{n + 1}}{C_{n + 1}}\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}, \ldots \)

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f\). Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh \(A'B'\) của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\).