Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là (HK = 20m). Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C.


Đề bài

Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là \(HK = 20m\). Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 19). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là \(CK = 32m,AH = 6m,BH = 24m\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức cộng để tính

Lời giải chi tiết

Từ C kẻ CD vuông góc với AB

Ta có: \(AD = CK - AH = 32 - 6 = 26\left( m \right)\)

\(\begin{array}{l}AB = BH - AH = 24 - 6 = 18\left( m \right)\\DB = AD - AB = 26 - 18 = 8\left( m \right)\end{array}\)

\(CD = HK = 20m\)

Ta có: \(\tan DCB = \frac{{DB}}{{CD}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\)

\(\tan DCA = \frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{26}}{{20}} = \frac{{13}}{{10}}\)

\[\begin{array}{l}\tan BCA = \tan \left( {DCA - DCB} \right) = \frac{{\tan DCA - \tan DCB}}{{1 + \tan DCA.\tan DCB}} = \frac{{\frac{{13}}{{10}} - \frac{2}{5}}}{{1 + \frac{{13}}{{10}}.\frac{2}{5}}} = \frac{{45}}{{76}}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 30,6^\circ \end{array}\]

Bài giải tiếp theo
Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác - SGK Toán 11 Cánh Diều

Video liên quan



Từ khóa