Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho (cos 2a = frac{1}{3}) với (frac{pi }{2} < a < pi ). Tính (sin a,,,cos a,,,tan a)


Đề bài

Cho \(\cos 2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\sin a,\,\,\cos a,\,\,\tan a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nhân đôi và các công thức cơ bản của giá trị lượng giác để tính:

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 2a = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \frac{1}{3}\,\,\left( 1 \right)\\{\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}a = \frac{2}{3}\\{\sin ^2}a = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos a =  \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\\sin a =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

Do \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos a = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\\sin a =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

Với \(\sin a = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Với \(\sin a =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Bài giải tiếp theo
Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác - SGK Toán 11 Cánh Diều

Video liên quan



Từ khóa