Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\tan \left( {a - b} \right) = 2\). Tính: \(\tan 2a,\,\,\tan 2b\)


Đề bài

Cho \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\tan \left( {a - b} \right) = 2\).

Tính: \(\tan 2a,\,\,\tan 2b\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức cộng và công thức nhân đôi để tính

Lời giải chi tiết

Ta có:

 \(\begin{array}{l}2a = \left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2a = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right]\\2b = \left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2b = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} =  - 1\\\tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) - \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 + \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 - 2}}{{1 + 3.2}} = \frac{1}{7}\end{array}\)

Vậy \(\tan 2a =  - 1,\,\,\,\tan 2b = \frac{1}{7}\)

Bài giải tiếp theo
Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác - SGK Toán 11 Cánh Diều

Video liên quan



Từ khóa