Bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 SBT Hình học 10

Chọn đáp án đúng

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD. Tổng vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} \) là:

 

Lời giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} \\ = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} \\ = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AC} \\ = 2\overrightarrow {AC} \end{array}\)

Đáp án: A

---

Câu 2

Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Đặt \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b \). Vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng:

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CG} \\ = \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CC} } \right)\\ =  - \overrightarrow {CA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {CA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \\ =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \\ =  - \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{1}{3}\overrightarrow b \end{array}\)

Đáp án: B

---

Câu 3

Cho E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC của tam giác ABC không cân tại A. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) là:

A. Đường trung trực của EF

B. Đường thẳng BA

C. Đường trung trực của BC

D. Đường thẳng BC

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {ME} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MF} } \right|\\ \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {ME} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MF} } \right|\\ \Leftrightarrow ME = MF\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của EF.

Đáp án: A

---

Câu 4

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải chi tiết:

Đáp án: A

---

Câu 5

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a\) nên A đúng.

Đáp án B: Gọi M là trung điểm BC, ta có:

\(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM\)

Mà \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) nên B đúng.

Đáp án C: \(\left| {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {GM} } \right| = 2GM\)

Mà \(GM = \frac{1}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\) nên \(\left| {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right| = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Mệnh đề C sai.

Đáp án D: Đúng vì \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \).

Đáp án: C

---

Câu 6

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0;3), B(3;1). Tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {MA}  =  - 2\overrightarrow {AB} \) là:

    A. (6;-7)          B. (-6;7)

    C. (-6;-1)          D. (6;-1)

Lời giải chi tiết:

Đáp án: D

---

Câu 7

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(-2;0), B(3;-2) và G(-1;2) là trọng tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là:

    A. (-2;4)          B. (3;4)

    C. (3;-4)          D. (-3;4)

Lời giải chi tiết:

G là trọng tâm tam giác ADC \( \Leftrightarrow \overrightarrow {DG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {DB} \)

Đáp án: D

---

Câu 8

Cho \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;1} \right),\overrightarrow b  = \left( {3;4} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {0;8} \right)\). Tìm tọa độ \(\overrightarrow x \) biết \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow x  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c  - \overrightarrow a \\ = \left( {3 - 0 + 2;4 - 8 - 1} \right)\\ = \left( {5; - 5} \right)\end{array}\)

Đáp án: C

---

Câu 9

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M(1;1), N(5;3) và P thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là:

    A. (2;0)          B. (0;-2)

    C. (2;-4)          D. (0;-4)

Lời giải chi tiết:

P thuộc trục Oy nên P(0;y).

G là trọng tâm tam giác MNP nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 5 + 0}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{1 + 3 + y}}{3} = \frac{{4 + y}}{3}\end{array} \right.\)

G nằm trên trục Ox nên y_G = 0, suy ra \(\frac{{4 + y}}{3} = 0 \Leftrightarrow y =  - 4\)

Vậy \(P\left( {0; - 4} \right)\).

Đáp án: D

---

Câu 10

Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:

A. sin 90^ο > sin 180^ο

B. sin 90^ο13' > sin 90^ο14'

C. sin 45^ο > sin 46^ο

D. sin 110^ο > sin 112^ο

Lời giải chi tiết:

0^o < 45^o < 46^o < 90^o nên sin45^o < sin46^o.

Đáp án: C

---

Câu 11

Giá trị của biểu thức mcos 90^ο + nsin90^o + psin 180^ο bằng:

    A. m          B. n

    C. p          D. m + n

Lời giải chi tiết:

cos90^o = 0, sin90^o =1, sin180^o = 0 nên

mcos 90^ο + nsin90^o + psin 180^ο = m.0 + n.1+ p.0 = n

Đáp án: B

---

Câu 12

Để tính cos 120^ο, một học sinh thực hiện các bước như sau:

Lập luận trên không đúng từ bước nào?

A. (I)          B. (II)          C. (III)          D. (IV)

Lời giải chi tiết:

Vì 90^o < 120^o < 180^o nên cos120^o < 0.

Do đó bước IV sai.

Đáp án: D

---

Câu 13

Giá trị của biểu thức S = sin²3^ο + sin²15^ο + sin²75^ο + sin²87^ο bằng:

    A. S = 1          B. S = 0

    C. S = 2          D. S = 4

Lời giải chi tiết:

sin87^o = cos3^o, sin75^o = cos15^o nên

S = sin²3^ο + sin²15^ο + sin²75^ο + sin²87^ο 

\(\begin{array}{l} = {\sin ^2}{3^0} + {\sin ^2}{15^0} + {\cos ^2}{15^0} + {\cos ^2}{3^0}\\ = \left( {{{\sin }^2}{3^0} + {{\cos }^2}{3^0}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{15}^0} + {{\cos }^2}{{15}^0}} \right)\\ = 1 + 1\\ = 2\end{array}\)

Đáp án: C

---

Câu 14

Rút gọn biểu thức S = cos(90^ο - x)sin(180^ο - x) - sin(90^ο - x)cos(180^ο - x) ta được:

A. S = 1                B. S = 0

C. S = sin²x - cos²x       D. S = 2sinxcosx

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức sina.cosb – sinb.cosa = sin(a – b) ta có:

S = cos(90^ο - x)sin(180^ο - x) - sin(90^ο - x)cos(180^ο - x)

\(\begin{array}{l} = \sin \left[ {{{180}^0} - x - \left( {{{90}^0} - x} \right)} \right]\\ = \sin \left( {{{180}^0} - x - {{90}^0} + x} \right)\\ = \sin {90^0}\\ = 1\end{array}\)

Đáp án: A

---

Câu 15

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \) bằng:

    A. 3a²          B. a²          C. -a²          D. -3a²

Lời giải chi tiết:

Theo Pitago ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\\ = {\left( {2a} \right)^2} - {a^2} = 3{a^2}\end{array}\)

Suy ra,

Đáp án: D

---

Câu 16

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;1), B(2;4), C(10;-2). Góc BAC bằng bao nhiêu?

    A. 90^ο          B. 60^ο          C. 45^ο          D. 30^ο

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {9; - 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\\ = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\\ = \frac{{1.9 + 3.\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} .\sqrt {{9^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }}\\ = 0\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\end{array}\)

Đáp án: D

---

Câu 17

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;1), B(2;4), C(10;-2). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng:

    A. 30          B. 10          C. -10          D. -30

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {BA}  = \left( { - 1; - 3} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( {8; - 6} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1} \right).8 + \left( { - 3} \right).\left( { - 6} \right) = 10\)

Đáp án: B

---

Câu 18

Tam giác ABC có các cạnh a, b, c. cosB bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý côsin ta có:

\(\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)

Đáp án: D

---

Câu 19

Độ dài trung tuyến m_c ứng với cạnh c của tam giác ABC bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức trung tuyến ta có:

\(\begin{array}{l}m_c^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ \Rightarrow {m_c} = \sqrt {\frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}} \\ = \frac{1}{2}\sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}} \end{array}\)

Đáp án: C

---

Câu 20

Gọi S là diện tích ta, giác ABC. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng.

    A. S = a.h_a          B. S = abcosC/2

    C. S = abc/4R          D. S = absinC

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(S = \frac{1}{2}a{h_a}\) nên A sai.

\(S = \frac{1}{2}ab\sin C\) nên B, D sai.

\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\) nên C đúng.

Đáp án: C

---

Câu 21

Tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: a² = b² - c² - ac. Góc B bằng bao nhiêu?

    A. 150^ο          B. 120^ο

    C. 60^ο          D. 30^ο

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} - {c^2} - ac\\ \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} + {c^2} + ac\end{array}\)

Mà \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + {c^2} + ac = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\\ \Leftrightarrow ac =  - 2ac\cos B\\ \Leftrightarrow \cos B =  - \frac{1}{2}\\ \Rightarrow B = {120^0}\end{array}\)

Đáp án: B

---

Câu 22

Tam giác ABC có các cạnh là a = 6, b = 4√2, c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu?

    A. 3          B. 9          C. 4          D. (√108)/2

Lời giải chi tiết:

Ta có BM=MC=3 nên M là trung điểm BC.

Áp dụng công thức trung tuyến ta có:

\(\begin{array}{l}A{M^2} = m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\\frac{{2\left[ {{{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + {2^2}} \right] - {6^2}}}{4}\\ = \frac{{2\left( {32 + 4} \right) - 36}}{4} = 9\\ \Rightarrow AM = 3\end{array}\)

Đáp án: A

---

Câu 23

Cho tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mện đề nào đúng?

A. cosB + cosC = 2cosA

B. sinB + sinC = 2sinA

C. sinB + sinC = (sinA)/2

D. sinB + cosC = 2sinA

Lời giải chi tiết:

Thay b = 2R.sinB, c = 2R.sinC, a = 2R.sinA vào đẳng thức b + c = 2a ta có:

\(\begin{array}{l}2R\sin B + 2R\sin C = 2.2R\sin A\\ \Leftrightarrow 2R\left( {\sin B + \sin C} \right) = 4R\sin A\\ \Leftrightarrow \sin B + \sin C = 2\sin A\end{array}\)

Đáp án: B

---

Câu 24

Gọi S = m²_a + m²_b + m²_c là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. S = 3(a² + b² + c²)/4

B. S = (a² + b² + c²)

C. S = 3(a² + b² + c²)/2

D. S = 3(a² + b² + c²)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\m_b^2 = \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\m_c^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ \Rightarrow S = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2\\ = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4} + \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\ + \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ = \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2} + 2{c^2} + 2{a^2} - {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}}}{4}\\ = \frac{{3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2}}}{4} = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\end{array}\)

Đáp án: A

---

Câu 25

Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 17,4; góc B = 44^ο33'; góc \(C = {64^0}\). Cạnh b bằng bao nhiêu?

    A. 16,5          B. 12,9

    C. 15,6          D. 22,1

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ = {180^0} - \left( {{{44}^0}33' + {{64}^0}} \right)\\ = {71^0}27'\\\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\\ \Rightarrow \frac{{17,4}}{{\sin {{71}^0}27'}} = \frac{b}{{\sin {{44}^0}33'}}\\ \Leftrightarrow b = \frac{{17,4\sin {{44}^0}33'}}{{\sin {{71}^0}27'}} = 12,9\end{array}\)

Đáp án: B

---

Câu 26

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 16,8; góc B = 56^ο13'; góc C = 71^ο. Cạnh c bằng bao nhiêu?

    A. 29,9          B. 14,1

    C. 17,5          D. 19,9

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ = {180^0} - \left( {{{56}^0}13' + {{71}^0}} \right)\\ = {52^0}47'\\\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \frac{{16,8}}{{\sin {{52}^0}47'}} = \frac{c}{{\sin {{71}^0}}}\\ \Leftrightarrow b = \frac{{16,8\sin {{71}^0}}}{{\sin {{52}^0}47'}} = 19,9\end{array}\)

Đáp án: D

---

Câu 27

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 49,4; b = 26,4; góc C = 47^ο20'. Cạnh c bằng bao nhiêu?

    A. 64          B. 37

    C. 28,5          D. 136,9

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức c² = a² + b² – 2ab.cosC ta có:

\(\begin{array}{l}{c^2} = 49,{4^2} + 26,{4^2} - 2.49,4.26,4\cos {47^0}20'\\ \approx 1369\\ \Rightarrow c \approx 37\end{array}\)

Đáp án: B

---

Câu 28

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 24; b = 13; c = 15. Góc A bằng:

    A. 33^ο34'          B. 117^ο49'

    C. 28^ο37'          D. 58^ο24'

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ = \frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{24}^2}}}{{2.13.15}} =  - \frac{7}{{15}}\\ \Rightarrow A \approx {117^0}49'\end{array}\)

Đáp án: B

---

Câu 29

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 13; b = 14; c = 15. Góc B bằng:

    A. 59^ο49'          B. 53^ο7'

    C. 59^ο29'          D. 62^ο22'

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức \(\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\\ = \frac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{14}^2}}}{{2.15.13}} = \frac{{33}}{{65}}\\ \Rightarrow B \approx {59^0}29'\end{array}\)

Đáp án: C

---

Câu 30

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;2), B(3;1), C(5;4). Phương trình đường cao vẽ từ A là:

    A. 2x + 3y - 8 = 0          B. 3x - 2y - 5 = 0

    C. 5x - 6y + 7 = 0          D. 3x - 2y + 5 = 0

Lời giải chi tiết:

Đường cao vẽ từ A có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2;3} \right)\) nên có phương trình là:

2(x – 1) + 3(y – 2) = 0 hay 2x + 3y – 8 = 0.

Đáp án: A

---

Câu 31

Cho tam giác ABC với A(-1;1), B(4;7), C(3;-2). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

Lời giải chi tiết:

Ta có trung điểm của AB là điểm M(3/2; 4).

Trung tuyến CM đi qua điểm C(3;-2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {CM}  = \left( { - \frac{3}{2};6} \right) =  - \frac{3}{2}\left( {1; - 4} \right)\) nên cũng nhận véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 4} \right)\) làm VTCP

Vậy CM có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y =  - 2 - 4t\end{array} \right.\)

Đáp án: B

---

Câu 32

Cho phương trình tham số của đường thẳng d:\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y =  - 9 - 2t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thằng d là:

A. 2x + y - 1 = 0    B. 2x + y + 1 = 0

C. x + 2y + 2 = 0     D. x + 2y - 2 = 0

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(x = 5 + t \Rightarrow t = x - 5\) thay vào \(y =  - 9 - 2t\) ta được:

\(\begin{array}{l}y =  - 9 - 2\left( {x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow y =  - 9 - 2x + 10\\ \Leftrightarrow y = 1 - 2x\\ \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\end{array}\)

Đáp án: A

---

Câu 33

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x² + 2y² - 4x - 8y + 1 = 0

B. 4x² + y² - 10x - 6y - 2 = 0

C. x² + y² - 2x - 8y + 20 = 0

D. x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0

Lời giải chi tiết:

Đáp án A, B không là phương trình đường tròn do hệ số của \({x^2},{y^2}\) khác nhau.

Đáp án C có a=1, b=4, c=20.

Ta thấy \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {4^2} - 20 =  - 3 < 0\) nên C không là phương trình đường tròn.

Đáp án D có a=2, b—3, c=-12.

Ta thấy \({a^2} + {b^2} - c = {2^2} + {\left( { - 3} \right)^2} + 12 = 25 > 0\) nên D là phương trình đường tròn.

Đáp án: D

---

Câu 34

Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x + 4y - 20 = 0. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai.

    A. (C) có tâm I(1;2)

    B. (C) có bán kính R = 5

    C. (C) đi qua điểm M(2;2)

    D. (C) không đi qua điểm A(1;1)

Lời giải chi tiết:

x² + y² + 2x + 4y - 20 = 0  có \(a =  - 1,b =  - 2,c =  - 20\)

Ta có: \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 20} \right) = 25 > 0\) nên (C) là đường tròn có tâm I(-1; -2), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = 5\).

Mệnh đề A sai.

Đáp án C đúng vì thay \(x = 2,y = 2\) vào phương trình ta thấy thỏa mãn nên điểm M(2;2) thuộc đường tròn.

Đáp án D đúng vì thay \(x = 1,y = 1\) vào phương trình ta thấy không thỏa mãn nên điểm A(1;1) không thuộc đường tròn.

Đáp án: A

---

Câu 35

Cho đường tròn (C): x² + y² - 4x - 2y = 0 và đường thẳng Δ: x + 2y + 1 = 0.

    Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng.

    A. Δ đi qua tâm của (C).

    B. Δ cắt (C) tại hai điểm.

    C. Δ tiếp xúc (C).

    D. Δ không có điểm chung với (C)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và có bán kính R = √5. Ta có:

\(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2 + 2 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 5  = R\)

Suy ra Δ tiếp xúc với (C).

Đáp án: C

---

Câu 36

Cho ba điểm A(3;5), B(2;3), C(6;2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:

x² + y² – 2ax – 2by + c = 0. Thay tọa độ của ba điểm A, B, C vào ta được hệ phương trình:

Suy ra phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

x² + y² - 25/3 x - 19/3 y + 68/3 = 0.

Chọn C.

---

Câu 37

Lập phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh (-3;0), (3;0) và hai tiêu điểm (-1;0), (1;0) ta được:

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C

---

Câu 38

Cho elip (E): 4x² + 9y² = 36. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai.

A. (E) có trục lớn bằng 6.

B. (E) có trục nhỏ bằng 4

C. (E) có tiêu cự bằng √5

D. (E) có tâm sai bằng (√5)/3

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\\ \Rightarrow a = 3,b = 2\\ \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 5 \end{array}\)

(E) có trục lớn bằng 2a=6 nên A đúng.

(E) có trục nhỏ bằng 2b=4 nên B đúng.

(E) có tiêu cự bằng 2c = 2√5.

Vậy mệnh đề C sai.

(E) có tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) nên D đúng.

Đáp án: C

---

Câu 39

Cho elip (E):\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ: x + y + 5 = 0. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng:

    A. 16          B. 9

    C. 81          D. 7

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 7 \)

Do đó (E) có hai tiêu điểm F₁(-√7;0), F₂(√7;0)

d(F₁,Δ). d(F₂,Δ)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\left| { - \sqrt 7  + 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}.\frac{{\left| {\sqrt 7  + 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\\ = \frac{{\left| {5 - \sqrt 7 } \right|.\left| {5 + \sqrt 7 } \right|}}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }}\\ = \frac{{25 - 7}}{2} = 9\end{array}\) .

Đáp án: B