Bài 3 trang 201 SBT Hình học 10

Cho ba điểm A(1 ; 2), B(-3 ; 1), C(4 ; -2).

LG a

Chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn \(M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}\) là một đường tròn.

Lời giải chi tiết:

\(M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 4y + 4\)\( + {x^2} + 6x + 9 + {y^2} - 2y + 1\)  \( = {x^2} - 8x + 16 + {y^2} + 4y + 4\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 12x - 10y - 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 66.\)

Vậy tập hợp các điểm M là một đường tròn.

LG b

Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nói trên.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Tâm là điểm (-6 ; 5) bán kính bằng \(\sqrt {66} \) .