Bài 14 trang 203 SBT Hình học 10

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật biết tọa độ hai đỉnh đối diện là (1 ; -5) và (6 ; 2), phương trình của một đường chéo là \(5x + 7y - 7 = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Đặt A(1 ; -5), C(6 ; 2) và BD có phương trình \(5x + 7y - 7 = 0.\)

Đặt \({x_B} = 7t\) ta có \({y_B} = 1 - 5t.\)

Vậy \(B(7t;1 - 5t).\)

Suy ra \(\overrightarrow {BA}  = \left( {1 - 7t; - 6 + 5t} \right)\)

\(\overrightarrow {BC}  = (6 - 7t;1 + 5t).\)

Ta có \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {1 - 7t} \right)\left( {6 - 7t} \right) + \left( {1 + 5t} \right)\left( { - 6 + 5t} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 74{t^2} - 74t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\end{array} \right.\)

Vậy B(0 ; 1); D(7 ; -4) hoặc B(7 ; -4); D(0 ; 1).