Bài 5 trang 201 SBT Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 3 = 0\)

LG a

Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T).

Lời giải chi tiết:

Ta có: a=2, b=1, c=3 nên có tâm I(2;1) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - 3}  = \sqrt 2 \)

Đường tròn (T) có tâm là điểm (2 ; 1) và có bán kính bằng \(\sqrt 2 \) .

LG b

Tìm m để đường thẳng \(y = x + m\) có điểm chung với đường tròn (T).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(l:x - y + m = 0\) . Ta có :

\(l\) có điểm chung với (T)

\( \Leftrightarrow d(I,l) \le R\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 - 1 + m} \right|}}{{\sqrt 2 }} \le \sqrt 2 \)

\(\left| {m + 1} \right| \le 2\) \( \Leftrightarrow  - 2 \le m + 1 \le 2 \) \(\Leftrightarrow  - 3 \le m \le 1.\)

LG c

Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) với đường tròn (T) biết rằng \(\Delta \) vuông góc vơi đường thẳng d có phương trình \(x - y + 2006 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\Delta  \bot d\) nên \(\Delta \) có phương trình \(x + y + c = 0.\)

Ta có : \(\Delta \) tiếp xúc với (T) khi và chỉ khi

\(d(I,\Delta ) = R\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 + 1 + c} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2\) \(  \Leftrightarrow \left| {c + 3} \right| = 2\) \(  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 3 = 2\\c + 3 =  - 2\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c =  - 1\\c =  - 5\end{array} \right.\)

Vậy có hai tiếp tuyến với (T) thỏa mãn đề bài là :

\({\Delta _1}:x + y - 1 = 0\)

\({\Delta _2}:x + y - 5 = 0.\)