Bài 1 trang 201 SBT Hình học 10

Trong mặt phẳng  Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1 ; 1) và tọa độ trọng tâm G(1 ; 2). Cạnh AC và đường trung trực của nó lần lượt có phương trình là \(x + y - 2 = 0\) và \( - x + y - 2 = 0\). Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

LG a

Hãy tìm tọa độ các điểm M và N.

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AM}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {AG}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 1 = \frac{3}{2}(1 - 1)\\{y_M} - 1 = \frac{3}{2}(2 - 1)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} = \frac{5}{2}.\end{array} \right.\)

Vậy M có tọa độ là \(\left( {1;\frac{5}{2}} \right)\) .

Điểm N là giao điểm của AC với đường trung trực của nó nên tọa độ của N thỏa mãn hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\ - x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2.\end{array} \right.\)

Vậy N (0 ; 2).

LG b

Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và BC.

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {NM}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - 1 = 2(1 - 0)\\{y_B} - 1 = 2\left( {\frac{5}{2} - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 3\\{y_B} = 2.\end{array} \right.\)

Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua hai điểm A(1 ;1) và B(3 ; 2)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {1; - 2} \right)\) là VTPT của AB nên AB có phương trình :

1(x-1)–2(y-1)=0 hay x-2y+1=0.

Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua hai điểm B(3 ; 2) và \(M\left( {1;\frac{5}{2}} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {BM}  = \left( { - 2;\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BM}}}  = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\) là một VTPT của BC nên BC có phương trình : \(\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 4y - 11 = 0\)