Bài 6 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao

Cho phương trình : 2x² + (k - 9)x + k² + 3k + 4 =0     (1)

LG a

Tính k biết rằng (1) có 2 nghiệm trùng nhau

Lời giải chi tiết:

Phương trình (1) có hai nghiệm trùng nhau

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta = {\left( {k - 9} \right)^2} - 4.2\left( {{k^2} + 3k + 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {k^2} - 18k + 81 - 8{k^2} - 24k - 32 = 0\\
\Leftrightarrow - 7{k^2} - 42k + 49 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 1\\
k = - 7
\end{array} \right.
\end{array}\)

LG b

Tính nghiệm gần đúng của (1) với \(k =  - \sqrt 7 \) (chính xác đến hàng phần nghìn)

Lời giải chi tiết:

Khi \(k =  - \sqrt 7 \) ta được phương trình \(2{x^2} - \left( {\sqrt 7  + 9} \right)x + 11 - 3\sqrt 7  = 0\) có \(\Delta  = {\left( {\sqrt 7  + 9} \right)^2} - 8\left( {11 - 3\sqrt 7 } \right) = 42\sqrt 7 \).

Phương trình đã cho có hai nghiệm là:

\(\left[ \matrix{
{x_1} = {{9 + \sqrt 7 - \sqrt {42\sqrt 7 } } \over 4} \approx 0,276 \hfill \cr 
{x_2} = {{9 + \sqrt 7 + \sqrt {42\sqrt 7 } } \over 4} \approx 5,547 \hfill \cr} \right.\)