Bài 16 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Giải các hệ bất phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - 4 > 0 \hfill \cr 
{1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}} \ge {1 \over x} \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta giải từng bất phương trình trong hệ đã cho:

\({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < - 2 \hfill \cr 
x > 2 \hfill \cr} \right.\)

Tập nghiệm là S₁= \( (-∞; -2) ∪ (2, +∞)\)

\(\eqalign{
& {1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}} \ge {1 \over x}\cr& \Leftrightarrow {{x(x + 2) + x(x + 1) - (x + 1)(x - 2)} \over {x(x + 1)(x + 2)}} \ge 0 \cr 
& \Leftrightarrow {{{x^2} - 2} \over {x(x + 1)(x + 2)}} \ge 0 \cr} \)

Lập bảng xét dấu:

Vậy \({S_2} = ( - 2; - \sqrt 2 {\rm{]}}\, \cup \,( - 1,0)\, \cup \,{\rm{[}}\sqrt 2 , + \infty )\)

Từ đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là: S = S₁ ∩ S₂ = \((2, +∞)\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
{x^2} + 3x + 2 < 0 \hfill \cr 
{x \over {x + 1}} \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

 Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{x^2} + 3x + 2 < 0 \hfill \cr 
{x \over {x + 1}} \ge 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 2 < x < - 1 \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr 
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow - 2 < x < 1\) 

Vậy \(S = (-2, -1)\)