Bài 11 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Giải và biện luận các hệ phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
(m + 3)x + 2y = m \hfill \cr 
(3m + 1)x + (m + 1)y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ Nếu m ≠ 1 thì hệ có nghiệm (x, y) với:

\(\eqalign{
& x = {{{D_x}} \over D} = {{(m - 1)(m + 2)} \over {{{(m - 1)}^2}}} = {{m + 2} \over {m - 1}} \cr 
& y = {{{D_y}} \over D} = {{ - 3({m^2} - 1)} \over {{{(m - 1)}^2}}} = {{ - 3(m + 1)} \over {m - 1}} \cr} \)

+ Nếu m = 1 thì hệ thành

\(\left\{ \matrix{
4x + 2y = 1 \hfill \cr 
4x + 2y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = - 2x + {1 \over 2}\)

Hệ có vô số nghiệm \((x,\, - 2x + {1 \over 2})\) với x ∈ R

LG b

\(\left\{ \matrix{
(2m + 3)x + 5y = m - 11 \hfill \cr 
(m + 2)x + 2y = m - 2 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+Với \(m ≠ -4\) thì hệ có nghiệm (x, y) với:

\(\eqalign{
& x = {{{D_x}} \over D} = {{ - 3(m + 4)} \over { - (m + 4)}} = 3 \cr 
& y = {{{D_y}} \over D} = {{{{(m + 4)}^2}} \over { - (m + 4)}} = - m - 4 \cr} \)

+ Với \(m = -4\) thì \(D=D_x=D_y=0\) nên hệ có vô số nghiệm.

Khi đó hệ là

\(\left\{ \begin{array}{l}
- 5x + 5y = - 15\\
- 2x + 2y = - 6
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - y = 3\\
x - y = 3
\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in R\\
y = x - 3
\end{array} \right.\)

Vậy:

+) với \(m\ne -4\) hệ có nghiệm \((3;-m-4)\).

+) với m=-4 hệ có nghiệm \((x; x – 3), x ∈ \mathbb R\)