Bài 17 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Giải các phương trình

LG a

 \(\sqrt {2x + 8}  = 3x + 4\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {2x + 8} = 3x + 4 \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x + 4 \ge 0 \hfill \cr 
2x + 8 = {(3x + 4)^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - {4 \over 3} \hfill \cr 
9{x^2} + 22x - 8 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - {4 \over 3} \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x = 2\;(\text{ loại}) \hfill \cr 
x = - {4 \over 9} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - {4 \over 9} \cr} \) 

Vậy \(S = {\rm{\{ }} - {4 \over 9}{\rm{\} }}\)

LG b

|x² + 5x + 6| = 3x + 13

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(3x + 13 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - {{13} \over 3}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& |{x^2} + 5x + 6| = 3x + 13 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 5x + 6 = 3x + 13 \hfill \cr 
{x^2} + 5x + 6 = - (3x + 13) \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 2x - 7 = 0 \hfill \cr 
{x^2} + 8x + 19 = 0(VN) \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow x = - 1 \pm 2\sqrt 2(TM)\cr} \) 

Vậy \(S = {\rm{\{ }} - 1 - 2\sqrt 2 ;\, - 1 + 2\sqrt 2 {\rm{\} }}\)

Cách khác:

Có thể phá dấu giá trị tuyệt đối \(\left| {{x^2} + 5x + 6} \right|\) theo điều kiện của x, chẳng hạn:

Nếu -3<x<-2 thì x²+5x+6<0 phương trình đã cho tương đương với phương trình

-(x²+5x+6)=3x+13

Phương trình này vô nghiệm

Nếu x≤-3 hoặc x≥-2 thì x²+5x+6≥0 phương trình đã cho tương đương với phương trình

x²+5x+6=3x+13 tức là x²+2x-7=0

⇒ x=-1±2√2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x₁,x₂=-1±2√2

LG c

(x² + 3x)(x² + 3x + 4) = 5

Lời giải chi tiết:

Đặt t = x²+ 3x, ta có phương trình:

\(\eqalign{
& t(t + 4) = 5 \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 5 = 0 \cr &\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = - 5 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 3x - 1 = 0 \hfill \cr 
{x^2} + 3x + 5 = 0(VN) \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow x = {{ - 3 \pm \sqrt {13} } \over 2} \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{\{ }}{{ - 3 \pm \sqrt {13} } \over 2}{\rm{\} }}\)