Bài 2 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao

Tìm tập xác định và xét tính chẵn  lẻ của mỗi hàm số sau:

LG a

\({f_1}(x) = \sqrt {{x \over {x - 2}}} \)

Lời giải chi tiết:

f₁(x) xác định

\( \Leftrightarrow {x \over {x - 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \le 0 \hfill \cr 
x > 2 \hfill \cr} \right.\)

TXĐ \(D = (-∞; 0] ∪ (2, +∞)\) không là tập đối xứng, hàm số không chẵn không lẻ.

LG b

\({f_2}(x) = {{x + 1} \over {\sqrt {{x^2} - 7x + 12} }}\)

Lời giải chi tiết:

f₂(x) xác định

\( \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 12 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < 3 \hfill \cr 
x > 4 \hfill \cr} \right.\)

TXĐ \(D = (-∞; 3) ∪ (4, +∞)\) không là tập đối xứng nên hàm số không chẵn không lẻ.

LG c

\({f_3}(x) = {{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {4{x^2} - 9}}\)

Lời giải chi tiết:

f₃(x) xác định  :

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 1 \ge 0 \hfill \cr 
4{x^2} - 9 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x \le - 1 \hfill \cr 
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
x \ne \pm {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

TXĐ: \(D = (-∞; -1] ∪ [1, +∞)\)\(\backslash {\rm{\{ }} \pm {3 \over 2}{\rm{\} }}\)

Ta có:

\({f_3}\left( { - x} \right) = \frac{{\sqrt {{{\left( { - x} \right)}^2} - 1} }}{{4{{\left( { - x} \right)}^2} - 9}} = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{4{x^2} - 9}} = {f_3}\left( x \right)\)

Vậy hàm số chẵn.

LG d

\({f_4}(x) = \sqrt {1 + x}  - \sqrt {1 - x} \)

Lời giải chi tiết:

ĐK:

\(\left\{ \begin{array}{l}
1 + x \ge 0\\
1 - x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 1\\
x \le 1
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow - 1 \le x \le 1\)

TXĐ: \(D = [-1, 1]\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{f_4}\left( { - x} \right) = \sqrt {1 + \left( { - x} \right)} - \sqrt {1 - \left( { - x} \right)} \\
= \sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} \\= - \left( {\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} } \right)\\
= - {f_4}\left( x \right)
\end{array}\)

Vậy hàm số lẻ.